HISTORIAS ALTERNAS – LO QUE PUDO SER Y NO FUE

CUÁNTOS FUTUROS POSIBLES HAY?

Hay una película alemana muy famosa que se se llama «Corre Lola Corre«. La historia muestra como Lola recibe una llamada de su novio Manni, diciéndole que debe entregarle a su jefe DEU 100.000 (marcos alemanes) que acaba de extraviar y que para reponerlos está decidido a asaltar un supermercado cercano. Lola le ruega que por favor no lo haga y que lo espere unos minutos. Ella piensa que puede convencer a su papá, que es un banquero muy rico, para que le preste el dinero y así poder sacar a Manni del aprieto. La película nos muestra diferentes desenlaces. Todos estos empiezan en el mismo lugar, Lola saliendo de su casa a toda velocidad. Pero pequeñas perturbaciones, como por ejemplo que un vecino se atraviese, cambian todo el trascurrir de los eventos. No les vamos a contar todos los finales posibles de la película por si no se la han visto. El punto que queremos mostrar en esta historia de ficción es el siguiente: pequeñas perturbaciones aleatorias en el entorno pueden desencadenar futuros muy diferentes. Otro ejemplo que nos trae el cine es quizás un poco más famoso…. «El efecto mariposa».

CÓMO EVALUAR ESTOS POSIBLE FUTUROS?

Una técnica muy interesante con la que podemos obtener una idea de los posibles futuros, es la simulación de montecarlo. Esta herramienta nos permite evaluar diferentes escenarios que podrían ocurrir hacia adelante. En el ámbito de los mercados financieros es muy utilizada para modelar la evolución de los precios. En general lo que debe hacerse es: a) Definir el proceso estocástico que gobierna el activo, b) Establecer los parámetros de dicho proceso, c) Discretizar la ecuación, d) Generar variables aleatorias y obtener diferentes caminos alternativos. En la Figura 1 se ilustra la evolución de la tasa de cambio USDCOP (dólar vs peso colombiano), empezando en el instante t=0 y simulando diferentes caminos durante el período de 1 año. Entre más volátil sea el activo, mayor será la dispersión entre los diferentes caminos. En este ejemplo suponemos que el futuro que se dió, es el representado por la línea azul. Pero como estamos en el presente, es decir en t=0, no sabemos en realidad que ocurrirá hacia adelante. Notemos que en este caso, la mayoría de caminos terminan por encima del representado por la línea azul, que, muestra un valor cercano a 3.200 pesos por dólar. Sin embargo también vemos algunas observaciones que terminan un poco por debajo. Incluso hay uno que muestra un valor cercano a 2.800. Cómo mencionamos anteriormente, entre más volátil sea el activo, más amplio el rango de resultados que podemos obtener. Y aún cuando las relaciones fundamentales nos darán una indicación de la tendencia, es muy importante tener en cuenta la aleatoriedad. Esta siempre nos dará una idea de las historias alternas, es decir: lo que pudo ser y no fue. O mejor dicho, lo que podría ser y no será.

Figura 1

QUÉ PROCESOS ESTOCÁSTICOS UTILIZAR?

La Figura 1 fue construída usando un proceso estocástico que es muy utilizado en el mundo de los mercados financieros. Se denomina Movimiento Browniano Geométrico. Para aquellos interesados en profundizar en conceptos relacionados con el cálculo estocástico y la simulación de procesos de esta naturaleza, les recomendamos el libro de Glasserman: Montecarlo Methods in Financial Engineering. En muy frecuente escuchar que los activos financieros se comportan de maneras muy diferentes a las que se ilustran en la Figura 1. Por ejemplo, en algunos casos los activos pueden tener saltos. Este tipo de comportamiento es común en las monedas de países emergentes. Pensemos por un instante en lo que ha ocurrido recientemente con los pares de monedas USDARS (dólar vs peso argentino) o EURTRY (euro vs lira turca). La moneda de estos países emergentes ha tenido una devaluación súbita. Esto quiere decir que la cotización del par USDARS o EURTRY aumentó significativamente en un breve período de tiempo. Esto se asemeja a un salto. Si el USDCOP fuera susceptible de este comportamiento, la simulación de Montecarlo podría realizarse utilizando un proceso de Salto-Difusión como se ilustra en la Figura 2. Estos conceptos los explicamos con mayor detalle en nuestro curso de opciones intermedio. 

Figura 2

En la Figura 2 se puede ver como en algunos casos el activo tiene saltos y como en otros sigue un proceso similar al que describimos en la Figura 1. Note como en este ejemplo, el futuro que se da y que está ilustrado por la línea azul, genera una tasa de cambio USDCOP alrededor de 5.000 pesos por dólar. Algunas de las razones por las que vemos estas devaluaciones súbitas en monedas emergentes están relacionadas con el desarrollo de políticas económicas poco ortodoxas, que generan desbalances cambiarios. Cuando estas situaciones ocurren, los inversionistas tratan de deshacerse de sus posiciones en la moneda local y causan devaluaciones muy fuertes.  

Tengamos presente que nosotros sólo vemos una realización de la historia. Es aquella que estamos viviendo. No por ello debemos ignorar que podría haber ocurrido de otra manera. La técnica de Simulación de Montecarlo nos parece una excelente herramienta para poner en consideración las historias alternas – lo que pudo ser y no fue. 

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