¿Qué es el Smile

de Volatilidad? – Parte 1

Muchas personas que empiezan en el mundo de las opciones han escuchado el término “Smile de Volatilidad”. Para entender este concepto es necesario estar familiarizado con el término volatilidad implícita. Recordemos que el mercado utiliza la fórmula de Black Scholes como estándar para negociar opciones. Veamos un ejemplo de como obtener la volatilidad implícita: Supongamos que una acción se opera en el mercado spot a $100. Supongamos adicionalmente que la acción no paga dividendos y que la tasa de interés a 1 mes es el 0.25%. En el mercado vemos que las opciones CALL con vencimiento a 1 mes se están operando a $1.8413. Lo que esto nos indica es que, si utilizáramos la fórmula de Black Scholes para calcular el precio de esta opción, la volatilidad que deberíamos ingresar es del 20%. Esto se puede apreciar en la Figura 1.

Figura 1

Este valor del 20% es el que hace que el precio de la opción sea exactamente $1.8413. Se dice entonces que las CALL a 1 mes con strike de 101 se negocian al 20% de volatilidad implícita.

Durante mucho tiempo las opciones de diferentes strikes y vencimientos se negociaron con la misma volatilidad implícita. Para nuestro ejemplo esto quiere decir que una CALL con strike de $110 y vencimiento dentro de 1 mes debería costar alrededor de $0.1215. Esto se ilustra en la Figura 2.

Figura 2

Si graficaramos entonces la volatilidad implícita como una función del strike obtendríamos una línea recta. Esta situación es coherente con lo que propone la fórmula de Black Scholes, ya que esta supone una volatilidad constante independientemente del plazo o del nivel del spot. Esto se puede observar en la Figura 3.

Figura 3

Como mencionamos anteriormente, esta situación se dió durante mucho tiempo en el mercado. Sin embargo los traders descubrieron que esta no era la manera más apropiada de valorar las opciones. En el mundo real ocurrían ciertos fenómenos que no cumplían los supuestos de la fórmula de Black Scholes y que hacían que el precio de las opciones cambiara significativamente. Uno de esos fenómenos es el de los SALTOS (JUMPS). Estos son producidos por el arribo de información inesperada que hace que el valor de un activo cambie significativamente en un intervalo muy corto de tiempo.

Hace poco se tuvo una situación de esta naturaleza con la acción de Petrominerales (PMG). Durante las últimas semanas esta acción se negociaba en el mercado spot entre $6 y $7 y tenía movimientos diarios en valor absoluto de unos $0.15 en promedio. Esto hacía que su volatilidad histórica estuviera alrededor del 40%. Por lo general las opciones At the Money (ATM) tienen volatilidades implícitas cercanas a sus volatilidades históricas. Sin embargo no ocurre lo mismo para opciones In the Money (ITM) o Out of the Money (OTM). Ya vamos a analizar porque sucede esto.

Si utilizáramos la volatilidad del 40% para calcular el precio de una opción CALL OTM a 1 mes con strike de $8 y spot a $7 obtendríamos una prima de aproximadamente $0.0524. Esto se puede apreciar en la Figura 4.

Figura 4

Como pudimos darnos cuenta la semana pasada, PMG tuvo un salto de aproximadamente $5 en un sólo día (un retorno de el 68% aproximadamente). Los agentes que estaban cortos opciones seguramente perdieron mucho dinero este día. En las Figuras 5 y 6 se puede apreciar el movimiento de la acción. Allí se puede observar como la volatilidad realizada pasó del 40% al 120%

Figura 5

Fuente: Trademonster

Figura 6

Fuente: Trademonster

Durante las últimas semanas PMG tuvo una volatilidad diaria de 2.5% (Esto se calcula dividiendo 40% por la raiz de 252. Esto debido a que en 1 año hay aproximadamente 252 días hábiles). Si estuvieramos en el mundo de Black Scholes, en donde la distribución de probabilidad de los retornos es normal, podríamos afirmar que el 68% de las observaciones estarían entre -1 y 1 desviación estándar. Esto implicaría que si la historia reciente se repitiera, 2/3 de las observaciones de los retornos estarían entre -2.5% y 2.5% . También sería válido afirmar que el 99% de las observaciones estarían entre -3 y 3 desviaciones estándar, es decir, entre -7.5% y 7.5%. Así entonces, si la acción de PMG se negociaba a $7 se esperaría que el salto hacia arriba o hacia abajo no fuera mayor a $0.53 durante 1 día. Un salto de $5 sería completamente impensable!!! Pero ……..

Los traders de opciones saben que, aunque poco frecuentes, existen movimientos extremos en los activos financieros. Un trader de opciones sobre PMG seguramente habría analizado la distribución de probabilidad de los retornos de la acción. Hasta el 27 de septiembre de 2013 esta tenía la forma ilustrada en la Figura 7. Allí se observa que si bien la mayoría de los retornos están entre -6% y 10%, hubo días con movimientos extremos de -20% o + 32%.

Figura 7

Un trader que haya analizado esta distribución de probabilidad sabría que debe cobrar una mayor prima a las opciones OTM pues la probabilidad de que se pongan ITM es mucho mayor que lo que el modelo de Black Scholes sugiere. En la Figura 4 observábamos que cuando el spot estaba a $7 una opción CALL con strike de $8 valía aproximadamente $0.0524. Si el trader cree que este valor es muy bajo y que estas opciones deben costar por lo menos $0.5 esto implicaría que la volatilidad implícita debería ser de 107%. La forma de calcular el valor justo de esta volatilidad implícita está por fuera del alcance de este blog (lo explicamos con detalle en nuestro curso de opciones intermedio). Sin embargo la idea es ilustrar una de las razones por las que las opciones OTM o ITM tienen volatilidades implícitas más altas que las opciones ATM.

Cuando las opciones OTM o ITM tienen volatilidades implícitas más altas que las ATM de forma simétrica se obtiene una relación como la que se puede observar en la Figura 8. Esta tiene una forma de sonrisa o SMILE.

Figura 8

El ejemplo anterior con PMG es bastante radical pero ilustra una de las razones por las que las opciones OTM o ITM cotizan con volatilidades implícitas mucho mayores que las opciones ATM. En el mercado se pueden observar otras formas para la relación volatilidad implícita y strike. En el próximo Blog escribiremos sobre otra forma que se da con bastante frecuencia y que es denominada skew. Esta última es la que se observa con mayor frecuencia en los mercados de opciones sobre acciones y sobre monedas de países emergentes.

Por último les queremos dejar una imagen de las opciones con el próximo vencimiento para PMG. En la Figura 9 se puede ver como la volatilidad implícita (Implied Volatility – IV) de muchas opciones está al 200% (2 en la Tabla). Esto es un aumento significativo frente a la volatilidad realizada que se tenía antes del SALTO (40%). Por ello, si alguien vendió opciones y las quisiera recomprar para salir del riesgo tendría que pagar una prima bastante alta.

Figura 9