de volatilidad? – Parte 2

Esta es la segunda parte de la entrada “Qué es el Smile de Volatilidad?”. En la primera parte de este tema explicamos que no todas las opciones con un mismo vencimiento tenían la misma volatilidad implícita sino que esta cambiada dependiendo de su strike. En la primera parte explicamos que una de las principales razonas por la que existía el smile de volatilidad era por la existencia de saltos en el precio del activo subyacente.

Existen otras posibles explicaciones para la existencia de este smile, pero probablemente la más importante sea la evidente correlación que existe entre la dirección del precio del activo y la volatilidad del mismo. En la Figura 1 se ilustra la evolución de la tasa de cambio USDBRL y la volatilidad implícita de opciones ATM a 1 mes de este par entre el año 2005 y 2014. Es evidente la alta correlación positiva que existe entre ambas variables. Podemos ver como por ejemplo a finales de 2008 cuando arreció la crisis financiera el USDBRL subió por encima del 2.40 mientras que la volatilidad implícita subió hasta niveles del 60%. En general cuando vemos aumentos del USDBRL observamos aumentos en la volatilidad y viceversa. Esta relación es bastante fuerte hasta el año 2012, sin embargo en los últimos 2 años la relación se pierde un poco debido a que el BRL se ha depreciado lentamente pero a un ritmo más o menos constante (y un poco predecible debido a la situación macroeconómica de Brasil).

Figura 1

Fuente: Bloomberg

En los mercados de acciones ocurre una situación opuesta. Cuando el mercado cae la volatilidad sube y viceversa. Esta situación en general ocurre debido a que en situaciones de estrés financiero los mercados tienden a operar de una manera más desordenada y los cambios en el precio son de mayor magnitud. En el caso de las acciones esto sucede cuando van a la baja pero en el caso de las monedas ocurre normalmente cuando una moneda fuerte gana valor frente a una moneda emergente.

Dada entonces la correlación positiva o negativa de un activo con su volatilidad puede deducirse la forma del smile. En la práctica no llamamos a esta relación smile sino skew debido a que la relación va a ser generalmente en una dirección. Vamos a tener una relación creciente (decreciente) entre los strikes y la volatilidad implícita, es decir la relación va a estar sesgada (skewed) hacia arriba o hacia abajo.

Veamos esto para el caso del USDBRL. Si suponemos cierto que existe una correlación positiva entre el spot y la volatilidad implícita, las volatilidades de las CALL de USDBRL deberían ser más altas que las de las PUT para un mismo grado de moneyness o delta.

Veamos la explicación de esta situación con un mayor detalle. Supongamos que el spot del USDBRL se encuentra a 2.00 y el forward a 1 mes cotiza a 2.02. Supongamos adicionalmente que una opción CALL de 25 delta a 1 mes tiene un strike de 2.04. Si la volatilidad de la opción ATM es del 10% esperaríamos que la CALL de 25 delta tenga una volatilidad más alta. Esto simplemente por el hecho que esperamos una correlación positiva entre el spot y la volatilidad implícita. Si el skew de volatilidad fuera plano (es decir si todas las opciones con vencimiento a 1 mes tuvieran una volatilidad implícita del 10%) tendríamos una oportunidad de arbitraje. Veamos un ejemplo de esta situación.

Supongamos que el skew de volatilidad es plano e igual al 10%. Si el spot pasa del 2.00 al 2.04 seguramente la volatilidad implícita de las opciones ATM subirá. Recordemos que con un spot de 2.00 el strike ATM se encontraba a 2.02 y su volatilidad implícita era del 10%. Si el spot sube a 2.02 el strike ATM probablemente estará cercano al 2.04 y si la correlación entre el spot y la volatilidad es positiva esta seguramente estará por encima del 10%.

La estrategia de arbitraje consiste en comprar una opción CALL de 25 delta (es decir con strike de 2.04) cuando el spot vale 2.00. Dado que el skew es plano esta opción tiene una volatilidad implícita del 10%. Cuando el spot sube al 2.02 la opción de 25 delta se vuelve una opción ATM. Si efectivamente su volatilidad implícita subió la podría vender con una volatilidad mayor al 10% realizando de esta manera una ganancia.

Esta simple relación de arbitraje hace que la correlación entre el spot y la volatilidad sea una variable determinante en la forma del skew de volatilidad de cualquier activo. Dependiendo del signo de la correlación tendremos un skew con pendiente positiva o negativa. Si la correlación es cero no tendremos ningún skew (es decir no habrá una pendiente positiva o negativa entre la volatilidad implícia y el strike de las opciones con el mismo vencimiento). Cuando esto pasa generalmente tenemos simplemente un smile de volatilidad como lo expusimos en nuestra entrada anterior. Esta situación se resume en la Figura 2.

Figura 2

Para medir con mayor precisión el grado de skew o smile de las volatilidades respecto a sus strikes se utilizan con frecuencia modelos de volatilidad estocástica. Estos modelos incorporan la correlación entre el spot y la volatilidad y predicen que forma debería tener el skew o smile dependiendo de los valores de la correlación que pronostiquen en el futuro.

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